オイラー線

三角形の有名な五心(重心、内心、外心、垂心、傍心)は、不規則に点在しているわけではありません。定義は全く違っていても、互いに関連し合い、ある法則性を保ちながら並んでいるのです。この位置関係について幾つかの法則が知られていますが、その中でも有名なのが次の定理です。なお、三角形の五心の定義については「三角形の五心の定義」を参照して下さい。
定理 三角形ABCの外心(O)、重心(G)、垂心(H)は一直線に並び、Gは、線分OHを1:2に内分する。

作図ソフト「cinderella」を用いて次の図を作りました。

三角形ABCの外接円(黄色の円)と外心(黄色の点)、中線(緑色の線)と重心(緑色の点)、垂線(青色の線)と垂心(青色の点)があり、外心O、重心G,垂心Hがピンク色の直線上にあることが分かりますね。このピンク色の線がオイラー線です。しかも、重心Gは線分OHを1:2に内分している様子も分かります。

Javaをインタラクティブ作図用に使えるようにしてください。

図の頂点A,B,Cを、マウスで左クリックしたままドラッグすることにより動かしてみることができます。三角形の頂点が移動するに従い各点も動きますが、常に外心、重心、垂心がオイラー線上に並んでいることが確認できますね。

×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。