九点円(フォイエルバッハの円)(その2)

「九点円(フォイエルバッハ)(その1)」では、三角形の特別な九個の点が同一円周上にあることを紹介しましたが、むしろ次に紹介する性質こそ驚嘆すべき事実といえるかもしれません。発見者にちなんで「フォイエルバッハの定理」といいます。

定理(フォイエルバッハ) 三角形ABCの九点円は、三角形ABCの内接円、および3つの傍接円(合計4つの円)に接する。

作図ソフト「cinderella」を用いて次の図を作りました。えんじ色の円は9個の点が作る円、すなわち9点円ですが、図の通り9点円は三角形の内接円(紫色の円)、及び3つ傍接円(オレンジ色の円)全てに接しています。


Javaをインタラクティブ作図用に使えるようにしてください。


図の頂点A,B,Cを、マウスで左クリックしたままドラッグすることにより動かしてみることができます。三角形の頂点が移動するに従い、各点も動きますが、九点円(えんじ色の円)は常に内接円(紫色の円)、傍接円(オレンジ色の円)に接しています。私はこの事実を始めて知ったとき信じられませんでしたが、「cinderella」の図を動かしてみてやっと信じることができました。

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